यदि I = int_0^{frac{pi}{2}} cos(sin x) ,dx,J | vedclass

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Question

(D) $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ के लिए,हम जानते हैं कि $\cos$ फलन $(0, \frac{\pi}{2})$ अंतराल में एक ह्रासमान फलन है।चूँकि $\sin x < x$,इसलिए $\cos(\si

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$I > K > J$

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(D) $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ के लिए,हम जानते हैं कि $\cos$ फलन $(0, \frac{\pi}{2})$ अंतराल में एक ह्रासमान फलन है।चूँकि $\sin x  \cos x$ होगा।साथ ही,$\cos x > \sin(\cos x)$ क्योंकि $\sin 	heta  0$ के लिए सत्य है।अतः,$x \in (0, \frac{\pi}{2})$ के लिए $\cos(\sin x) > \cos x > \sin(\cos x)$ प्राप्त होता है।इन असमिकाओं का $0$ से $\frac{\pi}{2}$ तक समाकलन करने पर:$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(\sin x) \,dx > \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \,dx > \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(\cos x) \,dx$.इसलिए,$I > K > J$ प्राप्त होता है।

यदि $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(\sin x) \,dx$,$J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(\cos x) \,dx$,और $K = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \,dx$ है,तो:

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$\int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।)

$\int\limits_{-1}^{1} \frac{x^4}{1 + e^{x^7}} dx = $

$\int_0^{\pi / 4} \log (1+\tan x) d x=$

$\int_{-a}^{a} \sin x \, f(\cos x) \, dx = $

$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx = $

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